最简单的拓扑学入门教材

推荐《Introduction to Topology》，中文一般翻译为《拓扑学导论》，作者Bert Mendelson是Smith College的数学教授，本书原是给本科学生的拓扑学入门讲义，后改编为书籍，在亚马逊的拓扑学畅销书排行榜上，本书经常霸榜。

本书的主要目标是对具有数学结构的对象集合（或集合）的基本主题进行简明扼要而又全面的概述。全书内容不多，总共200多页，论述清晰，讲解循序渐进，习题巧妙，对初学者十分友好，尤其适合自学，但要求读者已经具备一定的微积分基础，对严格定义和证明有一定程度的了解。据部分基础较好的读者反映，花几天时间就能学完本书所有内容。不过也有读者反映本书内容不够全面，也不够深入，但200多页的书籍，把点集拓扑弄明白就好了。

本书对拓扑学的基本主题进行了简明扼要而又全面的概述，从集合论入手，逐步深入到度量空间和拓扑空间、连通性和紧致性。最初本书是为一个学期的课程编写的教材，面向已学习过微积分课程并掌握定理定义和证明的本科生。

本书主要内容：

一、集合论：讲解集合基础知识。

二、度量空间：介绍度量的基本概念、距离函数、普通拓扑等。

三、拓扑空间：一般拓扑、开放集、闭集、领域、连续映射等概念。

四、连通性：空间如何连通、如何判定连通等。

五、紧致性和可数性：紧致空间、可数基、可数覆盖等。

本书重点关注点集拓扑，对于后续的代数拓扑或者其它拓扑打下基础，能学习到基础的抽象结构，也能掌握一定的严谨证明技巧。

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